если вторая производная меняет знак при переходе через точку , в которой или не существует, то точка перегиба.
определяя знак второй производной, находим интервалы выпуклости и вогнутости: если , то функция выпукла, если , то функция вогнута;
вычисляем вторую производную и находим точки, принадлежащие области определения функции, в которых или не существует;
5. Находим точки перегиба функции и интервалы выпуклости и вогнутости. Для этого:
если производная меняет знак при переходе через критическую точку , то точка экстремума: если производная меняет знак с «минуса» на «плюс» то точка минимума, если же с «плюса» на «минус» то точка максимума. Если производная сохраняет знак при переходе через критическую точку, то в этой точке экстремума нет.
определяя знак производной, находим интервалы возрастания и убывания функции: если , то функция возрастает, если , то функция убывает;
вычисляем производную и находим критические точки функции, т.е. точки, в которых или не существует;
4. Находим точки максимума и минимума функции и интервалы возрастания и убывания (интервалы монотонности). Для этого:
Если при некотором , то функция называется периодической. График периодической функции имеет одну и ту же форму на каждом из отрезков . Поэтому достаточно построить график на каком-нибудь одном таком отрезке и затем воспроизвести полученную кривую на остальных отрезках
3. Выясняем периодичность функции.
Если , то функция называется нечетной. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Если , то функция называется четной. График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси ).
2. Выясняем четность функции.
1. Находим область определения функции .
Постановка задачи. Исследовать функцию и построить ее график.
Общая схема построения графика функции
Кузнецов Л.А. Графики. Задача 10
Решебник.Ру / Кузнецов Л.А. Графики. Задача 10
:: | Решение задач:
Образцы решений из задачника Кузнецова Л.А. / Кузнецов Л.А. Графики / Кузнецов Л.А. Графики. Задача 10 Решебник.Ру
Комментариев нет:
Отправить комментарий